Общий центр тяжести и его проекция на площадь опоры | Karate-krs.ru

Общий центр тяжести и его проекция на площадь опоры

Положение общего центра тяжести (ОЦТ)

76. В соответствии с Федеральным законом «Об обороне» Вооруженные Силы РФ предназначены для_______________________________________

Анатомический анализ положения тела (контрольная работа)

Фамилия И.О. _Соловьев Валерий Александрович

Группа ___5_____ Курс ______2_____

Факультет___ педагогический МФОРИТ

Описание статического положения тела (позы)

При упоре лежа тело согнуто, нижняя часть тела спортсмена находится в горизонтальном положении, упираясь руками от пола, спортсмен выгибается назад. Руки выпрямлены в локтевых суставах, и согнуты в лучезапястном. голова запрокинута назад.

Схематическое изображение позы и площади опоры

Схема 1 Схема 2

Характеристика (описание) площади опоры

Площадью опоры является площадь опорных поверхностей обеих кистей, бедра, голени, стопы и пространство, заключенное между ними.

Положение общего центра тяжести (ОЦТ)

а). Обозначить на схеме 1 положение ОЦТ.

б). Описать положение ОЦТ.

в). Определить на схемах 1 и 2 проекцию ОЦТ на площади опоры.

г). Указать, как по отношению к суставам позвоночного столба и опорных конечностей проходит вертикаль, опущенная из ОЦТ (спереди, сзади, через ось вращения суставов).

__________________________________________________________________ ОЦТ находится выше площади опоры. Равновесие тела ограничено устойчивое._________________________________________________________________________________________________________________________________ По отношению к суставам позвоночного столба, спереди и параллельно, проходит вертикаль, опущенная из ОЦТ , т.к. позвоночный столб изгибается, вращение спортсменом проходит по сагиттальной оси_________________________________________________________________________________________________________________________________По отношению к опорным конечностям вращение спортсмена не происходит_______________________________________________________________

5. Вид равновесия тела(подчеркнуть правильный ответ)

Устойчивое Ограниченно устойчивое

Обоснование вида равновесия

Устойчивым называется равновесие, при нарушении которого ОЦТ тела повышается. При этом если спортсмен уберет руки, он упадет.

6. Характеристика степени устойчивости тела (выбрать правильный ответ, оценив приблизительную величину углов устойчивости)

Степень устойчивости тела зависит от высоты ОЦТ и величины площади опоры. Чем больше площадь опоры и чем ниже ОЦТ, тем выше степень устойчивости тела. Количественным выражением степени устойчивости является угол устойчивости. Угол устойчивости – это угол, образованный вертикалью силы тяжести и касательной, проведенной к краю опоры. Чем больше угол устойчивости, тем выше степень устойчивости.

Дата добавления: 2014-12-15 ; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав

Краткие данные о центре тяжести тела человека

Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функцию нижних конечностей, в отличие от верхних, имеет значительное влияние общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека (рис. 2.6).

Во многих задачах механики удобно и допустимо рассматривать массу какого-то тела так, как будто она сконцентрирована в одной точке — центре тяжести (ЦТ). Поскольку нам предстоит анализи­ровать силы, действующие на тело человека во время выполнения физических упражнений и стоя (покой), нам следует знать, где на­ходится ЦТ у человека в норме и при патологии (сколиоз, коксартроз, ДЦП, ампутации конечности и др.).

В общей биомеханике важным является изучение расположе­ния центра тяжести (ЦТ) тела, его проекции на площадь опоры, а также пространственного соотношения между вектором ЦТ и раз­личными суставами. Это позволяет изучать возможности блокировки суставов, оценить компенсаторные, приспособительные изменения в опорно-двигательном аппарате (ОДА). У взрослых мужчин (в среднем) ОЦТ располагается на 15 мм позади от перед­не-нижнего края тела V поясничного позвонка. У женщин ЦТ в среднем располагается на 55 мм спереди от передне-нижнего края I крестцового позвонка.

Во фронтальной плоскости ОЦТнезначительно (на 2,6 мм у мужчин и на 1,3 мм у женщин) смещен вправо, т. е. правая нога принимает несколько большую нагрузку, чем левая. Общий центр тяжести (ОЦТ) тела слагается из центров тяже­сти отдельных частей тела (парциальные центры тяжести). Поэтомупри движениях и перемещении массы частей тела перемещается и общий центр тяжести, но для сохранения равнове­сия его проекция не должна выходить за пределы площади опоры.

Высота положения ОЦТ у разных людей значительно варьирует в зависимости от целого ряда факторов, к числу которых в первую очередь относятся пол, возраст, телосложение и пр.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9425 — | 7437 — или читать все.

ОБЩИЙ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ И ЕГО РОЛЬ В МЕХАНИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЛА

Под общим центром тяжести (ОЦТ) понимают точку приложения равнодействующей силы тяжести всех частей тела. Определение положения ОЦТ тела играет важную роль при решении различных вопросов механики движений. Дело в том, что равновесие и устойчивость тела определяются положением ОЦТ тела по отношению к опорной поверхности.

Под общей площадью опоры подразумевается площадь, заключенная между крайними точками опорных поверхностей тела, иными словами, площадь опорных поверхностей и площадь пространства между ними. Однако не вся площадь опоры может быть действующей, так как мягкие ткани не принимают участия в передаче силы реакции опоры. Величина площади опоры при различных положениях тела спортсмена очень варьирует: в стойке на фигурном коньке она очень мала, при обычном положении стоя она больше, при выставлении ноги вперед или в сторону еще больше. С увеличением площади опоры увеличивается и общая устойчивость тела.

Применительно к телу человека различают два вида равновесия: устойчивое и неустойчивое. Безразличное равновесие встречается крайне редко.

Устойчивым равновесием тела называется такое равновесие, при котором ОЦТ тела расположен ниже площади опоры. В этих случаях тело, выведенное из состояния равновесия и предоставленное самому себе, без влияния других сил, а лишь под действием собственной силы тяжести возвращается в исходное положение. Примерами устойчивого равновесия является вис на выпрямленных руках, угол в висе и т. п.

Неустойчивым равновесием тела называется такое равновесие, при котором ОЦТ тела расположен выше площади опоры. Если тело выведено из этого равновесия и предоставлено самому себе, то оно не возвращается в исходное положение, а падает под действием собственной силы тяжести (веса тела). К такому виду равновесия относятся все положения стоя, упор лежа, стойка на кистях и г. п.

Устойчивость тела сохраняется до тех пор, пока вертикаль, опущенная из ОЦТ, не выходит за границы площади опоры. Как только эта вертикаль выходит за пределы площади опоры, равновесие нарушается и тело падает.

В живом организме человека проекция ОЦТ не является строго фиксированной точкой. В зависимости от процессов кровообращения, дыхания, пищеварения в каждый момент времени положение отдельных элементов тела изменяется, что сказывается и на положении его ОЦТ. Например, при состоянии относительного покоя (скажем, в положении стоя или лежа) удельный вес грудного отдела туловища зависит от фазы дыхания. При вдохе он меньше, при выдохе, наоборот, больше.

В связи с этим происходит постоянное небольшое перемещение ОПТ вверх и вниз. При переходе из вертикального положения (положения стоя) в горизонтальное (положение лежа) в организме происходит перераспределение крови. Она отливает от нижних конечностей приблизительно в количестве 100 см 3 . После нескольких глубоких вдохов объем притекающей к легким крови возрастает примерно на столько же. Это изменение кровенаполнения различных областей тела неизбежно сказывается на локализации ОЦТ. Ориентировочно можно считать, что диаметр сферы, внутри которой происходит его постоянное перемещение, при спокойном положении тела равняется 5—10 мм . При изменении взаимного расположения частей тела колебания в положении ОЦТ могут быть более значительными.

Для установления проекции ОЦТ тела необходимо определить его в трех взаимно перпендикулярных плоскостях: фронтальной, горизонтальной и сагиттальной. Однако в большинстве случаев обычно определяют высоту положения ОЦТ тела над опорной поверхностью. Дело в том, что при симметричном стоянии ОЦТ находится в срединной плоскости, так как правая и левая половины тела имеют примерно одинаковый вес. Правда, более точные расчеты показывают, что в связи с асимметричным расположением внутренних органов правая половина тела приблизительно на 500 г тяжелее левой (в правой половине тела находится такой массивный орган, как печень; кроме того, у большинства людей мышцы правой половины тела развиты лучше и имеют больший вес, чем мышцы левой половины). Однако в стандартных расчетах эти различия во внимание не принимаются.

Обычно считают, что ОЦТ тела человека в положении стоя расположен в срединной плоскости в среднем на 2,5 см ниже мыса крестца и на 4 — 5 см выше поперечной оси тазобедренных суставов примерно на середине расстояния между крестцом и лобковым симфизом.

У детей раннего возраста ОЦТ тела расположен выше, чем у взрослых. Так, у новорожденных он лежит на уровне пятого—шестого грудных позвонков, к двум годам — на уровне первого поясничного позвонка, к 16—18 годам он постепенно перемещается не только вниз, но и кзади.

Высота положения ОЦТ тела зависит и от спортивной специализации. Так, у футболистов он расположен в среднем ниже, чем у гимнастов. Индивидуальные колебания высоты положения ОЦТ тела значительно больше и более заметны, чем колебания общей длины тела.

Для ускорения процесса определения

При изменении взаимного расположения частей тела проекция его ОЦТ также меняется. Меняется при этом и устойчивость тела.

У женщин в положении стоя ОЦТ тела обычно находится несколько ниже, чем у мужчин: у мужчин — в среднем на уровне передненижнего края тела пятого поясничного позвонка (индивидуальные колебания — от третьего поясничного до пятого крестцового позвонка); у женщин — на уровне передненижнего края тела первого крестцового позвонка (индивидуальные колебания — от пятого поясничного до первого копчикового позвонка).

Устойчивость тела определяется величиной площади опоры, высотой расположения ОЦТ тела и местом прохождения вертикали, опущенной из ОЦТ, внутри площади опоры. Чем больше площадь опоры и чем ниже расположен ОЦТ тела, тем больше устойчивость тела. Так, в положении стоя с сомкнутыми стопами равновесие сохранять труднее, чем в положении, когда стопы находятся на ширине плеч. Если из положения стоя присесть, то высота расположения ОЦТ тела уменьшится, а устойчивость тела станет больше. Чем ближе к краю опоры проходит вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, тем меньше возможностей для перемещения тела в этом направлении и тем легче нарушается равновесие в эту сторону.

Количественным выражением степени устойчивости тела в том или ином направлении является угол устойчивости. Углом устойчивости называется угол, образованный вертикалью, опущенной из ОЦТ тела, и прямой, проведенной из ОЦТ тела к краю площади опоры. Чем больше угол устойчивости, тем больше степень устойчивости тела. При симметричном положении тела вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит через центр площади опоры. При стоянии на лыжах угол устойчивости, а следовательно, и устойчивость тела вперед будет больше, чем назад, а в правую и левую стороны углы устойчивости будут одинаковыми и небольшими.

Вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит на некотором расстоянии от осей вращения в суставах. В связи с этим сила тяжести в любом положении тела имеет по отношению к каждому суставу определенный момент вращения, равный произведению величины силы тяжести на ее плечо. Плечом силы тяжести является перпендикуляр, проведенный из центра сустава к вертикали, опущенной из ОЦТ тела. Чем больше плечо силы тяжести, тем больший момент вращения она имеет по отношению к суставу.

За счет активного напряжения отдельных групп скелетных мышц можно изменить расположение звеньев тела, что приведет к перемещению вертикали, опущенной из ОЦТ тела, внутри площади опоры. Приближение этой вертикали к краю площади опоры уменьшает устойчивость тела в соответствующем направлении, что способствует началу движения. Работа мышц определяется взаимным расположением костных звеньев в суставах, а также положением ОЦТ тела. Поэтому при анатомической характеристике положения или движения тела необходимо определить:

1) направление равнодействующей мышцы или группы мышц относительно той или другой оси вращения сустава;

2) при какой опоре действует мышца или группа мышц (дистальной или проксимальной);

3) взаимоотношение между мышцами-антагонистами и синергистами;

4) плечо и момент вращения силы мышечной тяги, силу тяжести отдельных костных звеньев и условия, способствующие их изменению;

5) режим работы мышц (динамический, статический, преодолевающий, уступающий, удерживающий или баллистический).

Каждое положение или движение тела человека имеет определенную структуру с точки зрения участия в нем компонентов двигательного аппарата. Выявление сил, действующих на организм, позволяет определить условия и особенности работы мышц, степень использования силы тяжести, инерции и других сил в движениях.

Следует еще отметить, что работа двигательного аппарата неизбежно сказывается на особенностях функционирования внутренних органов. Особый интерес представляет состояние механизма внешнего дыхания, так как значительная часть мышц туловища самым непосредственным образом участвует в акте дыхания.

На основе анализа работы двигательного аппарата можно сделать заключение о том, какое влияние с биологической и педагогической точек зрения оказывает то или иное движение на организм: на строение скелета, на подвижность в соединениях, на осанку тела, на развитие отдельных функциональных групп мышц и т. д. Причем необходимо отмечать не только положительные изменения, происходящие в организме под влиянием упражнений или движений, но и отрицательные, если они имеют место.

Дата добавления: 2017-01-29 ; просмотров: 3241 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Пример описания площади опоры и характеристика вида равновесия.

Стойка.

Площадь опоры представлена площадью опорных поверхностей стоп и площадью про­странства между ними, и составляет примерно 250-350 кв.см. При этом наиболее «жесткими» местами опорной поверхности, способными выдерживать значительную нагрузку, являются пяточный бугор и головки плюсневых костей, преимущественно 2-й и 3-й. О.ц.т. тела соответ­ственно индивидуальным особенностям человека расположен в области 1-5-го крестцовых по­звонков, выше площади опоры.

Устойчивость тела в данном положении зависит, как и во всех положениях тела, от вели­чины площади опоры, высоты расположения о.ц.т. тела и проекции вертикали, опущенной из о.ц.т. тела на площадь опоры. Устойчивость будет больше, если стопы расположены на ши­рине плеч, меньше — если они сомкнуты; больше при опоре на всю стопу, меньше — при опо­ре на пальцы. У людей высокого роста устойчивость меньше, чем у людей низкого роста. Сохранение равновесия возможно лишь в том случае, если вертикаль о.ц.т. тела не выходит за пределы площади опоры. Однако равновесие может быть нарушено раньше, чем эта вертикаль выйдет за площадь опоры, т.к. мягкие ткани стопы и даже пальцы не выдерживают нагрузки вышележащих частей тела, причем без обуви нарушение равновесия наступает раньше, чем в обуви, особенно с жесткой подошвой.

Симметричное стояние относится к неустойчивому виду равновесия. Степень устойчивости при движениях тела вперед и назад больше, чем при движениях в стороны (величина переднего и заднего углов устойчивости около 10 градусов, а правого и левого значительно меньше), в свя­зи с чем возможность выполнения движения тела вперед и назад больше, чем в стороны.

Пример описания площади опоры и характеристика вида равновесия.

Мост.

Площадью опоры в положении «мост» являются: площадь соприкосновения с опорной по­верхностью подошвенной стороны стоп, ладонной поверхности кистей и площадь простран­ства, заключенного между ними. Поскольку о.ц.т. тела расположен выше площади опоры, дан­ное положение относится к виду неустойчивого равновесия, причем степень устойчивости тела в передне-заднем направлении (по длине тела) больше, чем в поперечном, так как пе­редний и задний углы устойчивы по величине значительно превышают боковые.

Задание 6. Опишите площадь опоры для выбранного вами положения. Укажите вид равновесия (устойчивое, неустойчивое, безразличное) и дайте обоснование (почему вы считаете, что данное положение характеризуется указанным вами видом равновесия).

Задание 7. Определите степень устойчивости человека в выбранном вами положении (изобразите на схеме углы устойчивости в двух проекциях и укажите их приблизительную величину).

Для изображения угла устойчивости:

1) поставьте точку (А) в месте расположения ОЦТ и проведите перпендикуляр вниз до точки (Б) пересечения с поверхностью опоры;

2) соедините точку А с точкой С – точкой тяжести звена тела, на которое опирается тело в данном положении;

3) отобразите на рисунке и укажите величину угла САБ;

4) сделайте заключение о степени устойчивости позы (высокая, средняя, низкая).

Задание 8. Ознакомьтесь с планом анализа механизма внешнего дыхания.

Особенности механизма внешнего дыхания:

а) состояние межреберных мышц;

б) положение и экскурсия диафрагмы;

в) состояние мышц живота;

г) положение грудной клетки (растянута, сдавлена);

д) тип дыхания (грудной, брюшной, смешанный).

Задание 9. Прочитайте текст.

Особенности механизма внешнего дыхания

Этот вопрос рассматривается только при нарушении нормального состояния компонентов данного механизма внешнего дыхания (грудной клетки и диафрагмы). Для этой цели рассматриваются степень фиксации мест начала и прикрепления дыхательных мышц, в том числе мышц брюшного пресса, обращают внимание на изменение формы грудной клетки и живота при выполнении определенного движения, пользуясь методами: осмотра, ощупывания, фото-, кино-и рентгенографии.

Пример описания особенностей механизма внешнего дыхания:

Мост

Специфичность положения тела приводит и к изменению механизма внешнего дыхания. Передне-боковые поверхности грудной клетки растянуты, межреберные промежутки (особен­но нижние) расширены, подгрудинный угол увеличен. Грудная клетка находится как бы в со­стоянии вдоха, дыхательные экскурсии ее затруднены.

Диафрагма под влиянием давления внутренних органов смещена к головному концу тела. Для ее экскурсии условия, также не очень хорошие. Уплощению, опусканию ее (чтоб обе­спечить вдох) препятствуют растянутые и напряженные мышцы живота. Дыхание в основ­ном осуществляется за счет движения нижних ребер. В нижнем отделе грудной клетки умень­шение экскурсии менее значительно. Если экскурсия грудной клетки в обычном по­ложении тела у спортсменов равна в среднем 6-8 см, то в положении «мост» — 2-4 см.

Задание 10. Опишите особенности внешнего дыхания в анализируемой вами позе.

Задание 11. Прочитайте текст, включающий информацию о работе пассивного и активного двигательного аппарата.

Анализ работы двигательного аппарата состоит из двух основных частей: состояния пассивного аппарата и состояния активного аппарата. Описание состояния пассивного двигательного аппарата производится по схеме:

· Положение звеньев тела в суставах;

· Величина углов в суставах, амплитуда и направление движения;

· Расположение вертикали ОЦТ тела по отношению к осям вращения в суставах;

· Моменты силы тяжести отдельных звеньев тела.

Описание состояния активного двигательного аппарата производится по схеме:

· Определение функциональных групп мышц, обеспечивающих данное положение или движение;

· Состояние мышц (напряжена, расслаблена, укорочена, растянута);

· Характер опоры мышцы (проксимальная, дистальная);

· Характер выполняемой работы (удерживающая, уступающая, преодолевающая, баллистическая);

· Особенности моментов сил мышечной тяги при данном положении звеньев тела в суставах;

· Отношение между мышцами-антагонистами и синергистами;

· Роль двусуставных мышц.

Сухожилия мышцы фиксируются или прикрепляются. В большинстве случаев они прикрепляются к надкостнице костных звеньев скелета, подвижных по отношению друг к другу, а иногда к фасциям (предплечья, голени), к коже (в области лица) или к органам (мышцы глазного яблока, мышцы языка). Одно из сухожилий мышцы является местом ее начала, другое – местом прикрепления. За начало мышцы обычно принимается ее проксимальный конец (проксимальная опора), за место прикрепления – дистальная часть (дистальная опора). Место начала мышцы считают неподвижной точкой (фиксированной), место прикрепления мышцы к подвижному звену – подвижной точкой.

Разбиение тела человека на звенья позволяет представить эти звенья как механические рычаги и маятники, потому что все эти звенья имеют точки соединения, которые можно рассматривать либо как точки опоры (для рычага), либо как точки отвеса (для маятника). Рычаг характеризуется расстоянием между точкой приложения силы и точкой вращения. Рычаги бывают первого и второго рода. Рычаг первого рода или рычаг равновесия состоит только из одного звена. Пример – крепление черепа к позвоночнику. Рычаг второго рода характеризуется наличием двух звеньев. Условно можно выделить рычаг скорости и рычаг силы в зависимости от того, что преобладает в их действиях. Рычаг скорости дает выигрыш в скорости при совершенствовании работы. Пример – локтевой сустав с грузом на ладони. Рычаг силы дает выигрыш в силе. Пример – стопа на пальцах.

Биомеханические свойства мышц.Двигательная деятельность человека происходит при помощи мышечной ткани, обладающей сократительными структурами. Работа мышц осуществляется благодаря сокращению (укорачиванию с утолщением) миофибрилл, которые находятся в мышечных клетках. Работа мышц осуществляется посредством их присоединения к скелету при помощи сухожилий.К биомеханическим свойствам мышц относят сократимость, упругость, жесткость, прочность и релаксацию. Сократимость – это способность мышцы сокращаться при возбуждении. В результате сокращения происходит укорочение мышцы и возникает сила тяги. Упругость мышцы состоит в ее способности восстанавливать первоначальную длину после устранения Жесткость – это способность противодействовать прикладываемым силам. Существует два вида группового взаимодействия мышц: синергизм и антагонизм. Мышцы-синергисты перемещают звенья тела в одном направлении. Например, при сгибании руки в локтевом суставе участвуют двуглавая мышца плеча, плечевая и плече-лучевая мышцы и т.д. Мышцы-антагонисты имеют, наоборот, разнонаправленное действие. Так, если одна из них выполняет преодолевающую работу, то другая – уступающую.

Задание 12. Заполните таблицу (ориентируясь на анализируемое положение).

Краткие данные о центре тяжести тела человека 17177

Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функцию нижних конечностей, в отличие от верхних, имеет значительное влияние общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека (рис. 2.6).

Рис. 2.6.Расположение общего центра тяжести при различных видах стояния: 1 — при напряженном; 2 — при антропометрическом; 3 — при спокойном

Во многих задачах механики удобно и допустимо рассматривать массу какого-то тела так, как будто она сконцентрирована в одной точке — центре тяжести (ЦТ). Поскольку нам предстоит анализировать силы, действующие на тело человека во время выполнения физических упражнений и стоя (покой), нам следует знать, где находится ЦТ у человека в норме и при патологии (сколиоз, коксартроз, ДЦП, ампутации конечности и др.).

В общей биомеханике важным является изучение расположения центра тяжести (ЦТ) тела, его проекции на площадь опоры, а также пространственного соотношения между вектором ЦТ и различными суставами (рис. 2.7). Это позволяет изучать возможности блокировки суставов, оценить компенсаторные, приспособительные изменения в опорно-двигательном аппарате (ОДА). У взрослых мужчин (в среднем) ОЦТ располагается на 15 мм позади от передне-нижнего края тела V поясничного позвонка. У женщин ЦТ в среднем располагается на 55 мм спереди от передне-нижнего края I крестцового позвонка (рис. 2.8).

Во фронтальной плоскости ОЦТ незначительно (на 2,6 мм у мужчин и на 1,3 мм у женщин) смещен вправо, т. е. правая нога принимает несколько большую нагрузку, чем левая.

Рис. 2.7.Виды положения тела человека стоя: 1 — антропометрическое положение; 2 — спокойное положение; 3 — напряженное положение: Кружок с точкой в центре, находящийся в области таза, показывает положение общего центра тяжести тела; в области головы — положение центра тяжести головы; в области кисти — положение общего центра тяжести кисти. Черные точки показывают поперечные оси суставов верхней и нижней конечностей, а также атланто-затылочного сустава

тяжести (ЦТ): а — у мужчин; б — у женщин

Общий центр тяжести (ОЦТ) тела слагается из центров тяжести отдельных частей тела (парциальные центры тяжести) (рис. 2.9). Поэтому при движениях и перемещении массы частей тела перемещается и общий центр тяжести, но для сохранения равновесия его проекция не должна выходить за пределы площади опоры.

Рис. 2.9.Расположение центров тяжести отдельных частей тела

Рис. 2.10.Положение общего центра тяжести тела: а — у мужчин одинакового роста, но различного телосложения; б—у мужчин разного роста; в — у мужчин и женщин

Высота положения ОЦТ у разных людей значительно варьирует в зависимости от целого ряда факторов, к числу которых в первую очередь относятся пол, возраст, телосложение и пр. (рис. 2.10).

У женщин ОЦТ обычно «располагается несколько ниже, чем у мужчин (см. рис. 2.8).

У детей раннего возраста ОЦТ тела расположен выше, чем у взрослых.

При изменении взаимного расположения частей тела, проекция его ОЦТ также меняется (рис. 2.11). Меняется при этом и устойчивость тела. В практике спорта (обучение упражнениям и тренировки) и при выполнении упражнений лечебной гимнастики этот вопрос очень важен, так как при большей устойчивости тела можно выполнять движения с большей амплитудой без нарушения равновесия.

Рис.2.11. Положение общего центра тяжести при различных положениях тела

Устойчивость тела определяется величиной площади опоры, высотой расположения ОЦТ тела и местом прохождения вертикали, опущенной из ОЦТ, внутри площади опоры (см. рис. 2.7).

Количественным выражением степени устойчивости тела в том или ином положении является угол устойчивости (УУ). УУ называется угол, образованный вертикалью, опущенной из ОЦТ тела и прямой, проведенной из ОЦТ тела к краю площади опоры (рис. 2.12). Чем больше угол устойчивости, тем больше степень устойчивости тела.

Рис. 2.12.Углы устойчивости приРис. 2.13.Плечи силы тяжести по

выполнении упражнения «шпагат»: отношению к поперечным осям

а — угол устойчивости назад; вращения в тазобедренном, коленном

р — угол устойчивости вперед; и голеностопном суставах опорной

Р — сила тяжести ноги конькобежца

(по М.Ф. Иваницкому)

Вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит на некотором расстоянии от осей вращения суставов. В связи с этим сила тяжести в любом положении тела имеет по отношению к каждому суставу определенный момент вращения, равный произведению величины силы тяжести на ее плечо. Плечом силы тяжести является перпендикуляр, проведенный из центра сустава к вертикали, опущенной из ОЦТ тела (рис. 2.13). Чем больше плечо силы тяжести, тем больший момент вращения она имеет по отношению к суставу.

Масса частей тела определяется различными способами. Если у разных людей абсолютная масса частей тела будет значительно различаться, то относительная масса, выраженная в процентах, достаточно постоянна (см. табл. 5.1).

Очень большое значение имеют данные о массе частей тела, а также о расположении парциальных центров тяжести и моментов инерции в медицине (для конструирования протезов, ортопедической обуви и т. п.) и в спорте (для конструирования спортивного инвентаря, обуви и т. п.).

И ЕГО ПРОЕКЦИЯ НА ПЛОЩАДЬ ОПОРЫ

Читайте также:

  1. A) Чем больше концентрация КC1, тем больше потенциал электрода
  2. B) По применимости к ним тех или иных форм уравнений кинетики, как сумма степеней концентрации
  3. D) Концентрацию молекул.
  4. I. Государственный стандарт общего образования и его назначение
  5. I. Общее положение
  6. I.Положение России в XIX веке.
  7. II-3).Укажите тот способ ориентирования, который позволяет лишь приблизительно определить расположение сторон горизонта.
  8. II-3).Укажите тот способ ориентирования, который позволяет лишь приблизительно определить расположение сторон горизонта.
  9. II. ВЫБОР СПОСОБА УПРАВЛЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЯ ОБЩЕГО ИМУЩЕСТВА СОБСТВЕННИКОВ ПОМЕЩЕНИЙ МКД
  10. II.ПРАВОВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРОФСОЮЗОВ

Каждая часть тела человека имеет свой центр тяжести. Общий центр тяжести человека (анатомический) расположен примерно в области живота, от высоты расположения которого над площадью опоры зависит устойчивость.

Читайте также:

  1. А. Проекция.
  2. Выставочная площадь, используемая для размещения экспонатов на выставках, играет важную роль, ее расположение и оформление непосредственно влияет на количество посетителей.
  3. Для сетей напряжением 10 кВ выбираем марку провода и площадь его сечения методом экономических интервалов.
  4. Задание 3 . Найти площадь поверхности
  5. Закопать топоры
  6. Изготовка для стрельбы из винтовки стоя без опоры

На рис. 3 показано расположение общего центра тяжести и его проекция на площадь опоры в основной стойке, а также линия плеч и её проекция А1В1 на площадь опоры (ниже с этими понятиями будем встречаться).

Согнутые ноги или расширенная площадь опоры уменьшают высоту (h) расположения общего центра тяжести и увеличивают устойчивость. При неожиданной потере равновесия тело путем изменения расположения других частей тела (рук, ног, таза, туловища, головы) автоматически восстанавливает его.

Очень важно знать, что при передвижении человека проекция общего центра тяжести постоянно меняет свое положение в площади опоры (как бы колеблется), а сам он меняет свое положение по высоте. Для шага правой из основной стойки прежде всего необходимо перенести вес тела на левую, а шагая правой, вес тела уже переносится на нее (рис. 4).

Для переноса веса тела ноги на ногу телу необходимо придать ускорение. Согласно второму закону механики (закон Ньютона) сила равна произведению массы на ускорение.

Мы знаем, что сила перемещения тела в пространстве (F) увеличивается с увеличением массы человека даже при одинаковом ускорении. Поэтому высоким и тяжелым людям приходится ставить стопы шире обычного и шире обычного разводить носки ног, чтобы предотвратить выход проекции общего центра тяжести за площадь опоры во время передвижения.

Дата добавления: 2015-07-12 ; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав

Равновесие тела

Равновесие тела — это состояние покоя тела относительно какой-либо системы отсчета, в частном случае — неподвижность тела относительно окружающей его среды. Равновесие тела бывает статическим и динамическим. При статическом равновесии тела проекция общего центра тяжести тела находится внутри площади опоры (рис. 1). При ходьбе, беге, катании на коньках и т. п. динамическое равновесие тела достигается путем балансирования, т. е. подведением площади опоры под сместившуюся проекцию центра тяжести тела (рис. 2).


Рис. 1. Плоскость опоры тела при вольном стоянии: S — точка, соответствующая проекции общего центра тяжести. Рис. 2. Восстановление равновесия тела путем компенсирующего изменения деятельности мышц ног при наклоне туловища вперед. Проекция центра тяжести (вертикальная линия) возвращена в прежнее положение на плоскость опоры.

В поддержании состояния равновесия тела принимает участие целый ряд сложных систем. Важная роль принадлежит вестибулярному аппарату. Его рецепторная часть расположена во внутреннем ухе и состоит из мешочков преддверия и трех полукружных каналов. При возбуждении вестибулярного аппарата происходит раздражение волосков чувствительного эпителия. Возникающие импульсы передаются по вестибулярному нерву в мозг. В процессе поддержания равновесия тела вестибулярная система осуществляет тесное взаимодействие со зрительным аппаратом. Оба эти аппарата (вестибулярный и зрительный) имеют обширные двусторонние связи с мозжечком. Мозжечок также является очень важным иннервационным звеном в сохранении равновесия тела. Большую роль играют многочисленные рецепторы мышц, сухожилий, суставов и кожи, и прежде всего механизмы мышечного тонуса, а также проприоцептивные рефлексы. Координация всех этих механизмов, обеспечивающих равновесие тела, происходит на разных уровнях нервной системы — в спинном мозге, стволе мозга и в коре больших полушарий.

Равновесие тела исследуется многочисленными методами. К их числу принадлежит метод стабилографии — регистрация перемещений проекции общего центра тяжести по площади опоры. Равновесие тела нарушается при самых различных заболеваниях: поражениях вестибулярного аппарата, мозжечка, поражениях спинного мозга и т. п.

Равновесие тела — неподвижность его относительно окружающей среды; в узком смысле — сохранение определенного (например, вертикального) положения.

Согласно положениям статики равновесие тела человека при вертикальной стойке относится к неустойчивому типу, так как общий центр тяжести тела лежит выше площади опоры. При стоянии площадь опоры заключена внутри поверхности, образованной наружными контурами обеих стоп и линиями, соединяющими их переднюю и заднюю крайние точки. Равновесие тела сохраняется до тех пор, пока вертикаль (проекция), опущенная из общего центра тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры (статическое равновесие тела). Если проекция общего центра тяжести вышла за пределы площади опоры, то восстановление равновесия тела возможно только путем балансирования, т. е. подведения площади опоры под сместившуюся проекцию общего центра тяжести (динамическое равновесие тела). Такой вид равновесия тела имеет место при всех видах перемещений — ходьбе, беге, катании на коньках, велосипеде и т. д. При спокойном стоянии вертикаль через общий центр тяжести тела (рис. 1, нижняя стрелка) проходит впереди осп голеностопных суставов (на 4—5 см) и оси коленных суставов (на 0,5—1,5 см) и позади оси тазобедренных суставов (на 1—3 см), а вертикаль через центр тяжести верхней половины тела (рис. 1, верхняя стрелка), находящейся над осью тазобедренных суставов, проходит впереди позвоночного столба (на 1—2 см кпереди от IV поясничного позвонка). Таким образом, вес тела создает статические (опрокидывающие) моменты сил относительно ряда суставов: действие силы тяжести тела направлено на разгибание в тазобедренных и коленных суставах, на сгибание в голеностопных суставах и переднее сгибание туловища и т. д.

Сохранение статического равновесия тела возможно в том случае, если суммарному опрокидывающему моменту, создаваемому силой тяжести тела и другими внешними силами, противодействует равный по величине и противоположный по направлению уравновешивающий (фиксирующий) момент, создаваемый внутренними (мышечными) силами. Чем больше статический (опрокидывающий) момент действует на данный сустав, тем большее усилие должны развивать мышцы этого сустава для фиксации положения. Как показывает регистрация электрической активности мышц, распределение мышечных усилий при сохранении вертикальной позы соответствует биомеханическим особенностям этого положения тела, т. е. соответствует величинам и направлению моментов сил тяжести, действующих на суставы. Так, наибольшая активность обнаруживается у мышц — разгибателей голеностопных суставов, в которых статический момент силы тяжести имеет наибольшую величину. Вместе с уменьшением статических моментов в более высоко расположенных коленных и тазобедренных суставах убывает и степень электрической активности мышц (рис. 2).


Рис. 2. Уровень электрической активности мышц при удобном стоянии (в порядке убывания обозначен зачернением, штриховкой, точками и крестиками): 1— вид спереди; 2 — вид сзади.

Даже при нарочито неподвижной позе происходят постоянные взаимные смещения звеньев тела относительно друг друга (например, в связи с актом дыхания и другими причинами), изменяющие статические опрокидывающие моменты, что приводит к необходимости непрерывного динамического приспособления соответствующих уравновешивающих мышечных моментов. Этот динамический процесс находит свое отражение в колебаниях тела, которые можно зарегистрировать непосредственно (кефалография) или косвенно по перемещению проекции общего центра тяжести по опорной площадке (стабиллография). Сложный характер стабиллограммы (рис. 3) отражает деятельность многоуровневой системы регуляции вертикальной позы человека, включающей различные отделы нервной системы.


Рис. 3. Стабиллографическая регистрация колебаний общего центра тяжести тела человека в вертикальной позе.

Основным рабочим механизмом сохранения позы является спинальная система проприоцептивного рефлекса на растяжение, обусловливающая позный тонус. Рецепторами этого рефлекса служат расположенные в мышцах мышечные веретена, импульсация которых усиливается при растяжении мышцы. Импульсация от мышечных веретен оказывает рефлекторное возбуждающее действие на мотоневроны как собственной мышцы, так и мышц-синергистов. В рефлекторном позном тонусе можно выделить два компонента: статический, определяющий фоновую активность позных мышц, и динамический, обусловливающий непрерывную коррекцию малейших нарушений позы. В соответствии с этим система рефлекса на растяжение включает два типа рецепторов — первичные (динамические) и вторичные (статические) окончания мышечных веретен и два типа мотоневронов — быстрые (фазические) и медленные (тонические), связанные с быстрыми и медленными мышечными волокнами. Уровень активности системы рефлекса на растяжение и его чувствительность к изменениям позы настраивается и регулируется высшими отделами ЦНС в соответствии с информацией, которую эти отделы получают от двигательного, кожного, вестибулярного, зрительного анализаторов.

В системе двигательного анализатора (см. Движения) для сохранения равновесия тела, помимо афферентации от мышечных рецепторов, существенную роль играет также афферентация от рецепторов суставно-связочного аппарата, сигнализирующая о направлении и скорости изменения суставного угла. Особое значение имеет афферентация от рецепторов суставно-связочного аппарата шейного отдела позвоночника, влияющая на перераспределение рефлекторного тонуса мышц конечностей и туловища в соответствии с изменениями положения головы [шейно-тонические рефлексы (см. Магнуса—Клейна рефлексы)]. Аналогичную роль играет афферентация от рецепторов вестибулярного аппарата (см.), обеспечивающая анализ положения и перемещения головы в пространстве и осуществление в ответ на действие адекватных раздражителей (ускорение, изменение силы тяжести) тонических рефлексов, в том числе статических, включающих рефлексы позы с лабиринта на конечности, шею и туловище, и статокинетических, а также вегетативных реакций. Нарушения равновесия тела, которые наблюдаются в клинике при поражениях мозжечка (см.), по-видимому, связаны со значением последнего в координации проприоцептивных и вестибулярных позных рефлексов.

Участие зрительного анализатора в сохранении равновесия тела связано, с одной стороны, с обеспечением зрительной ориентировки положения тела по отношению к окружающим предметам, а с другой,— с общим действием света как одного из важнейших факторов, определяющих уровень активности ЦНС. В связи с этим закрывание глаз приводит к возрастанию амплитуды колебаний тела, увеличивающейся также при надевании светонепроницаемых очков или при исследовании в затемненном помещении (В. С. Гурфинкель). Когда испытуемый находится в позе Ромберга (см. Ромберга симптом) — со сдвинутыми стопами, площадь опоры уменьшается, а вытянутые вперед руки создают большой опрокидывающий момент, что предъявляет повышенные требования к системе регуляции позы. В этих условиях закрывание глаз, вызывая дополнительные колебания тела, может приводить к явному нарушению равновесия тела и даже падению.

Краткие данные о центре тяжести тела человека

Краткие данные о центре тяжести тела человека — раздел Механика, Биомеханика Функция Нижних Конечностей Человека, Если Исключить Многие Физические Упражне.

Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функцию нижних конечностей, в отличие от верхних, имеет значительное влияние общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека (рис. 2.6).

Во многих задачах механики удобно и допустимо рассматривать массу какого-то тела так, как будто она сконцентрирована в одной точке — центре тяжести (ЦТ). Поскольку нам предстоит анализи­ровать силы, действующие на тело человека во время выполнения физических упражнений и стоя (покой), нам следует знать, где на­ходится ЦТ у человека в норме и при патологии (сколиоз, коксартроз, ДЦП, ампутации конечности и др.).

В общей биомеханике важным является изучение расположе­ния центра тяжести (ЦТ) тела, его проекции на площадь опоры, а также пространственного соотношения между вектором ЦТ и раз­личными суставами. Это позволяет изучать возможности блокировки суставов, оценить компенсаторные, приспособительные изменения в опорно-двигательном аппарате (ОДА). У взрослых мужчин (в среднем) ОЦТ располагается на 15 мм позади от перед­не-нижнего края тела V поясничного позвонка. У женщин ЦТ в среднем располагается на 55 мм спереди от передне-нижнего края I крестцового позвонка.

Во фронтальной плоскости ОЦТнезначительно (на 2,6 мм у мужчин и на 1,3 мм у женщин) смещен вправо, т. е. правая нога принимает несколько большую нагрузку, чем левая. Общий центр тяжести (ОЦТ) тела слагается из центров тяже­сти отдельных частей тела (парциальные центры тяжести). Поэтомупри движениях и перемещении массы частей тела перемещается и общий центр тяжести, но для сохранения равнове­сия его проекция не должна выходить за пределы площади опоры.

Высота положения ОЦТ у разных людей значительно варьирует в зависимости от целого ряда факторов, к числу которых в первую очередь относятся пол, возраст, телосложение и пр.

У женщин ОЦТ обычно располагается несколько ниже, чем у мужчин.

У детей раннего возраста ОЦТ тела расположен выше, чем у взрослых.

При изменении взаимного расположения частей тела, проекция его ОЦТ также меняется (рис. 2.11). Меняется при этом и устой­чивость тела. В практике спорта (обучение упражнениям и трени­ровки) и при выполнении упражнений лечебной гимнастики этот вопрос очень важен, так как при большей устойчивости тела можно выполнять движения с большей амплитудой без нарушения рав­новесия. Устойчивость тела определяется величиной площади опоры, вы­сотой расположения ОЦТ тела и местом прохождения вертикали, опущенной из ОЦТ, внутри площади опоры. Чем боль­ше площадь опоры и чем ниже расположен ОЦТ тела, тем больше устойчивость тела.

Количественным выражением степени устойчивости тела в том или ином положении является угол устойчивости, (УУ). УУ назы­вается угол, образованный вертикалью, опущенной из ОЦТ тела и прямой, проведенной из ОЦТ тела к краю площади опоры (рис. 2.12). Чем больше угол устойчивости, тем больше степень устой­чивости тела.

Рис. 2.12. Углы устойчивости при выполнении упражнения «шпагат»:

а — угол устойчивости назад; р — угол устойчивости вперед; Р — сила тяжести (по М.Ф. Иваницкому)

Вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит на некотором рас­стоянии от осей вращения суставов. В связи с этим сила тяжести в любом положении тела имеет по отношению к каждому суставу определенный момент вращения, равный произведению величины силы тяжести на ее плечо. Плечом силы тяжести является перпен­дикуляр, проведенный из центра сустава к вертикали, опущенной из ОЦТ тела (рис. 2.13). Чем больше плечо силы тяжести, тем больший момент вращения она имеет по отношению к суставу.

Масса частей тела определяется различными способами. Если у разных людей абсолютная масса частей тела будет значительно различаться, то относительная масса, выраженная в процентах, достаточно постоянна (см. табл. 5.1).

Очень большое значение имеют данные о массе частей тела, а также о расположении парциальных центров тяжести и момен­тов инерции в медицине (для конструирования протезов, ортопе­дической обуви и т. п.) и в спорте (для конструирования спортив­ного инвентаря, обуви и т.п.).

Краткие данные о центре тяжести тела человека

Функция нижних конечностей человека, если исключить многие физические упражнения, определяется главным образом опорой (положение стоя) и локомоцией (ходьба, бег). И в том, и в другом случае на функцию нижних конечностей, в отличие от верхних, имеет значительное влияние общий центр тяжести (ОЦТ) тела человека (рис. 2.6).

Во многих задачах механики удобно и допустимо рассматривать массу какого-то тела так, как будто она сконцентрирована в одной точке — центре тяжести (ЦТ). Поскольку нам предстоит анализи­ровать силы, действующие на тело человека во время выполнения физических упражнений и стоя (покой), нам следует знать, где на­ходится ЦТ у человека в норме и при патологии (сколиоз, коксартроз, ДЦП, ампутации конечности и др.).

В общей биомеханике важным является изучение расположе­ния центра тяжести (ЦТ) тела, его проекции на площадь опоры, а также пространственного соотношения между вектором ЦТ и раз­личными суставами. Это позволяет изучать возможности блокировки суставов, оценить компенсаторные, приспособительные изменения в опорно-двигательном аппарате (ОДА). У взрослых мужчин (в среднем) ОЦТ располагается на 15 мм позади от перед­не-нижнего края тела V поясничного позвонка. У женщин ЦТ в среднем располагается на 55 мм спереди от передне-нижнего края I крестцового позвонка.

Во фронтальной плоскости ОЦТнезначительно (на 2,6 мм у мужчин и на 1,3 мм у женщин) смещен вправо, т. е. правая нога принимает несколько большую нагрузку, чем левая. Общий центр тяжести (ОЦТ) тела слагается из центров тяже­сти отдельных частей тела (парциальные центры тяжести). Поэтомупри движениях и перемещении массы частей тела перемещается и общий центр тяжести, но для сохранения равнове­сия его проекция не должна выходить за пределы площади опоры.

Высота положения ОЦТ у разных людей значительно варьирует в зависимости от целого ряда факторов, к числу которых в первую очередь относятся пол, возраст, телосложение и пр.

У женщин ОЦТ обычно располагается несколько ниже, чем у мужчин.

У детей раннего возраста ОЦТ тела расположен выше, чем у взрослых.

При изменении взаимного расположения частей тела, проекция его ОЦТ также меняется (рис. 2.11). Меняется при этом и устой­чивость тела. В практике спорта (обучение упражнениям и трени­ровки) и при выполнении упражнений лечебной гимнастики этот вопрос очень важен, так как при большей устойчивости тела можно выполнять движения с большей амплитудой без нарушения рав­новесия. Устойчивость тела определяется величиной площади опоры, вы­сотой расположения ОЦТ тела и местом прохождения вертикали, опущенной из ОЦТ, внутри площади опоры. Чем боль­ше площадь опоры и чем ниже расположен ОЦТ тела, тем больше устойчивость тела.

Количественным выражением степени устойчивости тела в том или ином положении является угол устойчивости, (УУ). УУ назы­вается угол, образованный вертикалью, опущенной из ОЦТ тела и прямой, проведенной из ОЦТ тела к краю площади опоры (рис. 2.12). Чем больше угол устойчивости, тем больше степень устой­чивости тела.

Рис. 2.12. Углы устойчивости при выполнении упражнения «шпагат»:

а — угол устойчивости назад; р — угол устойчивости вперед; Р — сила тяжести (по М.Ф. Иваницкому)

Вертикаль, опущенная из ОЦТ тела, проходит на некотором рас­стоянии от осей вращения суставов. В связи с этим сила тяжести в любом положении тела имеет по отношению к каждому суставу определенный момент вращения, равный произведению величины силы тяжести на ее плечо. Плечом силы тяжести является перпен­дикуляр, проведенный из центра сустава к вертикали, опущенной из ОЦТ тела (рис. 2.13). Чем больше плечо силы тяжести, тем больший момент вращения она имеет по отношению к суставу.

Масса частей тела определяется различными способами. Если у разных людей абсолютная масса частей тела будет значительно различаться, то относительная масса, выраженная в процентах, достаточно постоянна (см. табл. 5.1).

Очень большое значение имеют данные о массе частей тела, а также о расположении парциальных центров тяжести и момен­тов инерции в медицине (для конструирования протезов, ортопе­дической обуви и т. п.) и в спорте (для конструирования спортив­ного инвентаря, обуви и т.п.).

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2019 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.002 с) .

Техническая механика

Методы нахождения центра тяжести

Наиболее часто для нахождения центра тяжести тела или фигуры применяют следующие методы:

  • метод симметрии;
  • метод разбиения;
  • метод отрицательных масс.

Рассмотрим приемы, применяемые в каждом из перечисленных методов.

Метод симметрии

Представим себе однородное тело, которое имеет плоскость симметрии. Выберем такую систему координат, чтобы оси x и z лежали в плоскости симметрии (см. рисунок 1) .

В этом случае каждой элементарной частице силой тяжести Gi с абсциссой yi = +a соответствует такая же элементарная частица с абсциссой yi = -a , тогда:

Отсюда вывод: если однородное тело имеет плоскость симметрии, то центр тяжести тела лежит в этой плоскости.

Аналогично можно доказать и следующие положения:

  • Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела лежит на этой оси;
  • Если однородное тело имеет две оси симметрии, то центр тяжести тела находится в точке их пересечения;
  • Центр тяжести однородного тела вращения лежит на оси вращения.

Метод разбиения

Этот метод заключается в том, что тело разбивают на наименьшее число частей, силы тяжести и положение центров тяжести которых известны, после чего применяют приведенные ранее формулы для определения общего центра тяжести тела.

Допустим, что мы разбили тело силой тяжести G на три части G’ , G» , G»’ , абсциссы центров тяжести этих частей x’C, x»C, x»’C известны.
Формула для определения абсциссы центра тяжести всего тела:

Перепишем ее в следующем виде:

Последнее равенство запишем для каждой из трех частей тела отдельно:

Сложив левые и правые части этих трех равенств, получим:

Но правая часть последнего равенства представляет собой произведение GxC , так как

Следовательно, xC = (G’x’C + G»x»C + G»’x»’C)/G , что и требовалось доказать.
Аналогично определяются координаты центра тяжести на координатных осях y и z :

Полученные формулы аналогичны формулам для определения координат цента тяжести, выведенные выше. Поэтому в исходные формулы можно подставлять не силы тяжести элементарных частиц Gi , а силы тяжести конечных частей; под координатами xi , yi , zi понимают координаты центров тяжести частей, на которые разбито тело.

Метод отрицательных масс

Этот метод заключается в том, что тело, имеющее свободные полости, считают сплошным, а массу свободных полостей – отрицательной. Вид формул для определения координат центра тяжести тела при этом не меняется.

Таким образом, при определении центра тяжести тела, имеющего свободные полости, следует применять метод разбиения, но считать массу полостей отрицательной.

Практические методы определения центра тяжести тел

На практике для определения центра тяжести плоских тел сложной формы часто применяют метод подвешивания , который заключается в том, что плоское тело подвешивают на нити за какую-нибудь точку. Прочерчивают вдоль нити линию, и тело подвешивают за другую точку, не находящуюся на полученной линии.
Затем вновь проводят линию вдоль нити.
Точка пересечения двух линий и будет являться центром тяжести плоского тела.

Еще один способ определения центра тяжести, применяемый на практике, называется метод взвешивания . Этот метод часто применяется для определения центра тяжести крупных машин и изделий – автомобилей, самолетов, колесных тракторов и т. п., которые имеют сложную объемную форму и точечную опору на грунт.
Метод заключается в применении условий равновесия, исходя из того, что сумма моментов всех сил, действующих на неподвижное тело равна нулю.
Практически это осуществляется взвешиванием одной из опор машины (задние или передние колеса устанавливаются на весы), при этом показания весов, по сути, являются реакцией опоры, которая учитывается при составлении уравнения равновесия относительно второй точки опоры (находящейся вне весов).
По известной массе (соответственно – весу) тела, показанию весов в одной из точек опоры, и расстоянию между точками опоры можно определить расстояние от одной из точек опоры до плоскости, в которой расположен центр тяжести.
Чтобы найти подобным образом линию (ось), на которой расположен центр тяжести машины, необходимо произвести два взвешивания по принципу, изложенному выше для метода подвешивания (см. рис. 1а) .

Положение центра тяжести некоторых фигур

Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии, то центр тяжести его площади находится в точке пересечения этих осей, иначе говоря, в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Треугольник. Пусть дан треугольник АBD (см. рисунок 2) .
Разобьем его на элементарные (бесконечно узкие) полоски, параллельные стороне AD . Центр тяжести каждой полоски будет лежать на медиане Bd (т. е. в середине каждой полоски) , следовательно, на этой медиане будет лежать и центр тяжести всей площади треугольника. Разбив треугольник на элементарные полоски, параллельные стороне AB , увидим, что искомый центр тяжести лежит и на медиане aD .
Проделав аналогичное действие с треугольником относительно стороны ВD , получим тот же результат – центр тяжести находится на соответствующей медиане.
Следовательно, центр тяжести всей площади треугольника лежит на точке пересечения его медиан, поскольку эта точка является единственной общей точкой для всех трех медиан данной геометрической фигуры.

Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 1:2 от основания. Следовательно, центр тяжести треугольника расположен на расстоянии одной трети высоты от каждого основания.

Дуга окружности. Возьмем дугу окружности АВ радиусом R с центральным углом 2α (см. рисунок 3) . Систему координат выберем так, чтобы начало координат было в центре окружности, а ось x делила дугу пополам, тогда yC = 0 вследствие симметрии дуги относительно оси x . Определим координату центра тяжести xC .

Разобьем дугу АВ на элементарные части li , одна из которых изображена на рисунке. Тогда, согласно сделанным выше выводам,

Дугу li вследствие малости примем за отрезок прямой. Из подобия треугольника ODiCi и элементарного треугольника S (на рисунке заштрихован) получим:

поскольку RΣΔyi = AB , а Σli = l – длина дуги АВ . Но АВ = 2R sinα , а l = 2Rα , следовательно,

При α = π/2 рад (полуокружность) , xC = 2R/π .

Круговой сектор. Возьмем сектор радиусом R с центральным углом 2α (см. рисунок 3а) . Проведем оси координат, как показано на рисунке (ось x направлена вдоль оси симметрии сектора), тогда yC = 0 .

Определим xC , для чего разобьем сектор на ряд элементарных секторов, каждый из которых из-за малости дуги li можно принять за равнобедренный треугольник с высотой R . Тогда центр тяжести каждого элементарного сектора будет находиться на дуге радиуса 2R/3 и задача определения центра тяжести сектора сводится к определению центра тяжести этой дуги.
Очевидно, что

При α = π/2 рад (полукруг) : xC = 4R/(3π) .

Пример решения задачи на определение центра тяжести

Задача:
Определить положение центра тяжести сечения, составленного из двутавра № 22 и швеллера № 20, как показано на рисунке 4 .

Решение.
Из курса инженерной графики известно, что номер проката соответствует наибольшему габаритному размеру его сечения, выраженного в сантиметрах.

Так как сечение, составленное из двутавра и швеллера, представляет собой фигуру, симметричную относительно оси y , то центр тяжести такого сечения лежит на этой оси, т. е. xC = 0 .
По справочнику определим площади и координаты центров тяжести двутавра 1 и швеллера 2.

Для двутаврового сечения: А1 = 15,2 см 2 ; y1 = 22/2 = 11 см.
Для швеллерного сечения: А2 = 12 см 2 ; y2 = 22 + d – z0 = 22 + 0,32 – 1,25 = 21,07 см ,
где d – толщина стенки швеллера; z0 – размер, определяющий положение центра тяжести швеллера.

Применим формулу для определения координаты центра тяжести всего сечения:

Ссылка на основную публикацию